Funzione generatrice dei momenti #
Proprietà di riproducibilità delle variabili casuali Binomiali #
Siano \(X, Y\) due variabili casuali Binomiali indipendenti, tali che:
\[\begin{aligned} X &\sim B(n, p) \\ Y &\sim B(m, p) \end{aligned}\]Allora:
\[X + Y \sim B(n + m, p)\]Dimostrazione #
\(\phi_X(t) = (e^tp+q)^n\)
\(\phi_Y(t) = (e^tp+q)^m\)
Allora:
\(\phi_{X+Y}(t) = \phi_X(t)\cdot\phi_Y(t)= (e^tp+q)^{n+m} \)