Algebra relazionale #

Il DML (Data Manipulation Language) è la parte del linguaggio SQL che permette di eseguire operazioni su relazioni.

Linguaggi formalmente definiti #

Calcolo relazionale: dichiarativo, basato sulla logica dei predicati del primo ordine.
Algebra relazionale: procedurale, di tipo algebrico, i cui operandi sono le relazioni.

Operatore: Selezione #

Simbolo	\(\sigma_F{R}\)

Caratteristiche #

Schema: Lo stesso di \(R\) .
Relazione: Le tuple di \(R\) che soddisfano il predicato \(F\) .

Le tuple sono analizzate una alla volta, e se soddisfano il predicato vengono incluse nella relazione risultante.

Proprietà #

Idempotenza: \(\sigma_F{\sigma_F{R}} = \sigma_F{R}\)

Operatore: Proiezione #

Simbolo	\(\pi_Y{R}\)

Caratteristiche #

Schema: Solo gli attributi indicati.
Relazione: Le tuple di \(R\) con solo gli attributi indicati.

Proprietà #

La proiezione elimina i duplicati. La cardinalità della relazione risultante è sempre minore o uguale a quella di \(R\) .
Se si proietta su una superchiave la cardinalità del risultato sarà uguale a quella di \(R\) .

Operatore: Join naturale #

Simbolo	\(R \bowtie S\)

Caratteristiche #

Schema: Unione degli schemi delle relazioni coinvolte.
Relazione: Le tuple che hanno gli stessi valori per gli attributi in comune.

Osservazioni #

Se una tupla di una relazione non ha corrispondenza nella relazione opposta, non viene inserita nella relazione risultante (tupla dangling).

Casi limite #

Se le due relazioni hanno lo stesso schema, la join naturale equivale all’intersezione (se non sono ammessi valori nulli nello schema).
Se le due relazioni non hanno attributi in comune, la join naturale equivale al prodotto cartesiano (a differenza di quest’ultimo non è però ordinato).

Proprità #

Idempotenza: \(R \bowtie S = S \bowtie R \)
Associatività: \((R \bowtie S) \bowtie T = R \bowtie (S \bowtie T) \)
Commutatività: \(R \bowtie S = S \bowtie R \)

Operatore: Unione #

Operatore: Differenza #

Operatore: Ridenominazione #

Simbolo	\( \rho_{Y<-X}{(r)} \)

Operatore: Divisione #

Simbolo	\(R \div S\)

Caratteristiche #

Schema: La differenza tra lo schema di \(R\) e quello di \(S\) .
Relazione: Le tuple di \(R\) , proiettate sullo schema risultante, il cui prodotto cartesiano con \(S\) è contenuto in \(R\) .

\[R \div S = A, \quad A \cdot S \subseteq R \]

La divisione potrebbe quindi essere vista come l’operazione inversa della join naturale.

⚠️ E’ opportuno considerare che, se è necessario cercare “per ognuno” qualcosa di diverso (e non “per tutti” la stessa cosa), la divisione non è sempre la soluzione.